14.2乘法公式 同步练习及答案
专题一乘法公式
(资料图片)
1．下列各式中运算错误的是（）
A ．a 2+b2=(a+b)2－2ab B ．(a－b) 2=(a+b)2－4ab
C ．(a+b)(－a+b)=－a 2+b2D ．(a+b)(－a－b)=－a 2－b2
D 解析： A中，由完全平方公式可得( a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－ 2ab=a2+b2，故A正确； B中，由完全平方公式可得( a－b)2=a2－ 2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－ 4ab=a2－ 2ab+b2，故 B正确； C中，由平方差公式可得( a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－ a2=－ a2+b2，故 C正确； D中，( a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－ a2－ 2ab－ b2，故 D错误．
2．代数式(x+1)(x－1)(x 2+1) 的计算结果正确的是（ ）
A ．x4－1B ．x4+1C ．(x－1)4D ．(x+1)4
A 解析：原式 =(x2－ 1)( x2+1)=(x2)2－ 1=x4－ 1．
3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y) 2－2(2x2－xy) （其中x=2 ，y=3 ）．
解：原式=4x 2－y 2+x 2+2xy+y 2－4x 2+2xy=x 2+4xy，
当x=2，y=3时，原式=2 2+4×2×3=4+24=28．
专题二乘法公式的几何背景
4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ ）
A ．（a+b）（a－b ）=a2－b2B ．（a+b）2=a2+2ab+b2
C ．（a－b ）2=a2－2ab+b2D ．（a+b）2=a2+ab+b2
B 解析：这个图形的整体面积为 (a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式 （a+b）2=a2+2ab+b2．故选 B．
5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）
A ．a2－b2= （a+b）（a－b ）B ．（a+b）2=a2+2ab+b2
C ．（a－b ）2=a2－2ab+b2D ．a（a+b）=a2+ab
C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．
6． 我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2” ，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？
解： （a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ．
end
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