一、基础题训练
(资料图片仅供参考)
1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
3．下列说法正确的是（ ）
①三角形的三条中线都在三角形内部；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形三条高都在三角形的内部．
A．①②③B．①②C．②③D．①③
4．三角形的三条中线的交点的位置为（ ）
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能在三角形的一条边上
5．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为cm．
7．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．
二、中档题训练
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=．
9．大家都知道，三角形的三条高（所在的直线）、三条角平分线、三条中线都会交于一点，那么三角形的三条交点不一定在三角形的内部．
10．三角形的：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
11．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．
12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：
（1）BE==．
（2）∠BAD==．
（3）∠AFB==．
（4）S △AEC=．
三、综合题训练
13．如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
14．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
答案解析
1. 选D
2． 【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．
3． 选B
4. 选A
5． 【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B 、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C 、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．故选A．
【点评】注意三角形的中线、角平分线、高的概念．以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置．
6．已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为 2cm．
7.6
8． 【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】几何图形问题．
【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD
=90°﹣30°﹣10°=50°．
故答案为50°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD=10°是正确解答本题的关键．
9.高
10.B
11． 【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等； （3 ）由于AE是中线，那么BE=CE ，于是△ ACE 的周长﹣△ABE 的周长=AC+AE +CE ﹣（AB+BE +AE ），化简可得△ACE 的周长﹣△ABE 的周长=AC﹣AB，易求其值．
12．（1）BE= CE=BC．
（2）∠BAD=∠DAC =∠BAC ．
（3）∠AFB=∠AFC =90 °．
（4）S△ AEC=3．
【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【分析】分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面积公式进行计算即可．
13．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．
14、
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】由CD ⊥AB 与∠B =60 °，根 据两锐角互余，即可求得∠BCD 的度数，又由∠A=20 °，∠B=60 °，求得∠ACB 的度数，由CE是∠ACB 的平分线，可求得∠ACE 的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB 的度数
end
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