1.二次根式的乘除运算
(1) 运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号.
(资料图)
(2) 注意每一步运算的算理;
(3) 乘法公式的推广:
(4)注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.
2.二次根式的加减运算
需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。
3.二次根式的混合运算
(1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里;
(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.
(3)二次根式运算结果应化简.另外,根式的分数必须写成假分数或真分数,不能写成带分数或小数.
4.简化二次根式的被开方数,主要有两个途径:
1因式的内移:因式内移时,若,则将负号留在根号外.即:.
2因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论.
乘法公式法
例1 计算:
分析:因为2= ,所以中可以提取公因式。
解:原式=
= ××
=19
因式分解法
例2 化简:
。
分析:该题的常规做法是先进行分母有理化,然后再计算,可惜运算量太大,不宜采取。但我们发现(x-y )和(x+y- )可以在实数范围内进行因式分解,所以有下列做法。
解:原式=
=
=0.
整体代换法
例3 化简。
分析:该代数式的两个分式互为倒数,直接进行运算计算量相当的大。不妨另辟蹊径,设=a,=b则a+b=2,ab=1.
解:原式=
=
=
=
=4x+2
巧构常值代入法
例4 已知,求的值。
分析:已知形如(x 0 )的条件,所求式子中含有的项,可先将化为= ,即先构造一个常数,再代入求值。
解:显然x0,化为=3.
原式= = =2.
end
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