例题1 、【归纳】（1 ）观察下列各式的大小关系：
|－2|＋|3|＞|－2＋3|
(相关资料图)
|－6|＋|3|＞|－6＋3|
|－2|＋|－3|＝|－2－3|
|0|＋|－8|＝|0－8|
（1）归纳：|a|＋|b|_____|a＋b|
（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）
【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．
【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．
参考答案：（1）≥
（2）由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n异号.
当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6
当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6
综上所述，m为±6或±7
（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：
第一类：a、b、c三个数都不等于0
①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
第二类：a、b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问】
①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
第三类：a、b、c三个数中有2个0
①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
综上所述：1个负数2个正数、1个正数2个负数、1个0，1个正数和1个负数.
例题2 、已知:b 是最小的正整数, 且a 、b 满足(c-5)^2 +|a+b|=0
(1)请求出a、b、c的值;
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,线段AB的中点为M,线段BC的中点为N,P为动点,其对应的数为x,点P在线段MN上运动(包括端点).
①求x的取值范围.
②化简式子|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|(写出化简过程).
详细解析
考点：数轴的定义，绝对值的性质
分析：本题考查了数轴与绝对值，需掌握绝对值的性质，正确理解AB，BC的变化情况是关键；
第（1）题根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
第②题以①为分界点，根据x的范围分0≤x≤4/9、4/9＜x≤1、1＜x≤3确定x+1，x-1，x-4/9的符号，然后根据绝对值的意义即可化简.
参考答案
（1）根据题意得：c-5=0，a+b=0，b=1，∴a=-1，b=1，c=5.
（2）①（-1+1）÷2=0，（1+5）÷2=3，∴x的取值范围为：0≤x≤3.
②当0≤x≤4/9时，x+1＞0，x-1＜0，x-4/9≤0，
∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)-2(x-4/9)=x+1+x-1-2x+8/9=8/9；
当4/9＜x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x-4/9＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)+2(x-4/9)=x+1+x-1+2x-8/9=4x-8/9；
当1＜x≤3时，x+1＞0，x-1＞0，x-4/9＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1-(x-1)+2(x-4/9)=x+1-x+1+2x-8/9=2x-10/9；
例题3 、数轴上从左到右的三个点 A ，B ，C 所对应数的分别为 a ，b ，c. 其中AB=2017 ，BC=1000 ，如图所示．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a＋b＋c 的值．
（2）若原点O在A，B两点之间，求 |a|+|b|+ |b-c| 的值．
（3）若O是原点，且OB=17，求a+b－c的值．
参考答案
(1)以B为原点，点A，C对应的数分别－2017，1000，
a＋b＋c=－2017＋0＋1000=－1017．
(2)当原点O在A，B两点之间时，｜a｜＋｜b｜=2017，｜b－c｜=1000，
∴ ｜a｜＋｜b｜+｜b－c｜2017 +1000 = 3017 ．
附另解：点 A，B，C 对应的数分别 b－2017，b，b＋1000，
∴ |a|+|b|+|b-c|=2017-b+b+1000= 3017．
(3)若原点O在点B的左边，则点A，B，C 所对应数分别是 a=－2000，b=17， c=1017，
则 a＋b－c=－2000＋17－1017=－3000；
若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是 a=－2034，b=－17， c=983，
则 a＋b－c=－2034＋(－17)－983=－3034
绝对值压轴题小结
绝对值作为初一数学的重点和难点，解题时一定要注意分类讨论。具体分类讨论的方法有：①零点分段法；②点的左右两边分类讨论等。绝对值，是初一数学上册有理数章节的一个重难点。因为绝对值的出现，给题目多了一个分类讨论的机会；也给题目增加了难度，使考试的区分度更具有信度。
所以，绝对值的学习，尤其是与绝对值相关的压轴题学习成了很多同学的期盼。这里精选三道不同类型的含绝对值的压轴题，供需要的同学考！
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