初二数学下册:辅助线6种常考题型整理

2023-02-09 21:51:47 来源: 中考网

【一】

如图,∠E=∠B+∠D,猜想AB与CD有怎样的位置关系,并说明理由.


(资料图片)

【分析】延长BE交CD于F,通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD,则能证明AB∥CD.

【解答】解:延长BE交CD于F.

∵∠BED=∠B+∠D,

∠BED=∠EFD+∠D,

∴∠B=∠EFD,

∴AB∥CD.

解法二:如图,过点E作∠BEF=∠B(EF在∠BED内),

所以AB∥EF(内错角相等,两直线平行),

因为∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D(已知),∠BEF=∠B(已作),

所以∠FED=∠D,所以CD∥EF(内错角相等,两直线平行)

所以AB∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行)

【二】

如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=(  )

A.140° B.130° C.120° D.110°

【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCG,∠GCD=90°,进而得出答案.

【解答】解:过点C作CG∥AB,

由题意可得:AB∥EF∥CG,

故∠B=∠BCG,∠GCD=90°,

则∠BCD=40°+90°=130°.

故选:B.

【三】

如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°,求∠1的度数。

【解答】解:过点P作射线PN∥AB,如图1所示

因为PN∥AB,AB∥CD,所以PN∥CD

所以∠4=∠2=28°

因为PN∥AB,所以∠3=∠1

因为∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°

所以∠1=30°

【四】

(1)如图1,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°,求∠BCD的度数.

(2)如图1,在AB∥DE的条件下,你能得出∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系吗?并说明理由.

(3)如图2,AB∥EF,根据(2)中的猜想,直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数

【解答】解:(1)如图,过C点作CF∥AB,所以∠B+∠BCF=180°

因为AB∥DE,所以CF∥DE

所以∠FCD+∠D=180°

所以∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°

即∠B+∠BCD+∠D=360°

所以∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135°-145°=80°

(2)∠B+∠BCD+∠D=360°,

理由:如图,因为CF∥AB

又因为AB∥DE,所以CF∥DE

所以∠B+∠BCF=180°

所以∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°

即∠B+∠BCD+∠D=360°

(3)∠B+∠C+∠D+∠E=540°

【五】

如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由.

【分析】过点E作EF∥AB,根据∠ABE=125°可求出∠BEF的度数,进而得出∠FEC的度数,由此可得出EF∥CD,故可得出结论.

【解答】解:AB∥CD.

理由:过点E作EF∥CD,

所以∠FEC=∠DCE=35°.

因为∠BEC=95°

所以∠BEF=95°-35°=60°

又因为∠ABE=120°

所以∠ABE+∠BEF=180°

所以AB∥EF

又因为EF∥CD,所以AB∥CD.

【六】

如图,AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120°,求∠BED.

【分析】连接BD,过F作FG∥AB,由AB∥CD,得到FG∥CD,利用两直线平行内错角相等,得到两对角相等,进而求出∠ABF+∠CDF的度数,由BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,利用角平分线定义得到∠EBF+∠EFF的度数,在三角形BFD中,利用内角和定理得到∠FBD+∠FDB的度数,进而求出∠EBD+∠EDB的度数,求出∠BED度数即可.

【解答】解:连接BD,过F作FG∥AB,由AB∥CD,得到FG∥CD,

∴∠ABF=∠BFG,∠CDF=∠DFG,

∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=120°,∠FBD+∠FDB=60°,

∵BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,

∴∠EBF+∠EDF=(∠ABF+∠CDF)=60°,

∴∠EBD+∠EDB=∠EBF+∠EDF+∠FBD+∠FDB=120°,

则∠BED=60°.

end

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编辑:Edt_58

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