什么是分类讨论？
因题目已知条件存在一些不确定因素，解答无法用统一的方法或者结论不能给以统一表述的数学问题，我们往往将问题划分为若干类，或若干个局部问题来解决。在全国各地中考数学中，分类讨论有关的试题一直是考试热点，题型有选择题、填空题和解答题，这给我们传递了一个信号，分类讨论依然是2023年中考数学的重难点和热点。
(资料图)
分类讨论题难度大，出题角度多，可以很好地考查同学们思维的逻辑性、缜密性、系统性等。不过，纵观历年中考数学真题，发现很多考生面对分类讨论的时候，容易漏解，从而丢失分数。
因此，为了能更好帮助大家应对中考复习，今天我们一起简单来聊聊分类讨论有关的解题方法和题型。
【解题方法一】
对问题进行分类讨论时，必须按同一标准分类，且做到不重不漏。解题中，分类讨论一般分为四步：
第一，确定讨论的对象以及讨论对象的取值范围；
第二，正确选择分类标准，合理分类；
第三，逐类、逐段分类讨论；
第四，归纳并做出结论。
分类讨论有关中考试题分析：
如图，直线y=﹣3x/4+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+3x/4+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）首先根据直线y=﹣3x/4+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax²+3x/4+c经过B、C两点，求出a\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．
（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣3x²/8+3x/4+3），则点M的坐标是（x，﹣3x/4+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．
（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．
解题反思：
（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．
（2）此题还考查了函数解析式的求法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握．
（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．
【解题方法二】
引起分类讨论的七种基本形态。并非所有的数学问题都需要进行分类讨论，但若涉及以下七种情况，常常需要进行分类讨论使问题简单化。
（1）概念分段定义。像绝对值这样分段定义的概念，在中学数学中还有直线的斜率等，当这些概念出现时，一般要进行分类讨论。
（2）公式分段表达。在解决数学问题时，常常要用到数学公式，若该公式是分段表达的，那么在应用到这些公式时，需分类讨论。
（3）实施某些运算引起分类讨论。在解决数学问题时，不论是化简、求值还是论证，常常要进行运算，若在不同条件下实施这些运算时会得到不同结果时，会引起分类讨论。
（4）图形位置不确定。如果图形的位置不确定，常常会引起分类讨论，因此，如果图形可能处于不同位置并且影响问题的结果时，首先要有分类讨论的意识，其次要全面考察，分析各种可能的位置关系，然后合理分类讨论，防止漏解。
（5）图形的形状不同。当图形的形状不确定时，要对各种可能出现的形状进行分析讨论。
（6）字母系数参与引起分类讨论。字母系数的出现，常常会使问题出现多种不同的情况，从而影响问题结果，因此引起分类讨论。
（7）条件不唯一引起分类讨论。由于条件不唯一，可能引起方程类型不确定，曲线种类不确定，位置关系不确定，形状不确定等出现，需要对不同情况合理分类，正确讨论。
