类型一 三角形中利用面积法求高
1．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm，12cm，则斜边上的高线的长为( )
(资料图片)
2．点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是________．
类型二 结合乘法公式巧求面积或长度
3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝12cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A．48cm² B．24cm ² C．16cm ² D．11cm ²
4．若一个直角三角形的面积为6cm ²，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是( )
A．7cm B．10cmC．(5＋∨37)cm D．12cm
5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)²＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
类型三 巧妙利用割补法求面积
6．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
7．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．【方法6】
类型四 利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积
8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__cm 2.
9．在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是将图①放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，那么长方形KLMJ的面积为________．
end
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