中考数学:整式运算的几何背景与应用,常考题型解析_微头条

2023-06-04 05:55:16 来源: 中考网

重要通知:中考君将在2023中考期间持续为大家播报中考时间、中考真题、中考查分时间及入口、各地中考分数线等重要信息,敬请关注!

01


(资料图片)

整式运算的几何意义

例题1:我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图1可以用来解释a2-b2=(a+b)(a-b).那么通过图2面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是

分析:此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是大正方形的面积减去小正方形的面积,还可以表示成4个小长方形的面积。

解:由图②,可知:大正方形的面积为:(a+b)^2,小正方形的面积为(a-b)^2,

∴阴影部分的面积为:(a+b)^2-(a-b)^2,

部分阴影部分的面积还可表示为:4ab,

∴(a+b)^2-(a-b)^2=4ab.

这类题目解题的关键在于对图形的分割与拼合,会用多种方法表示同一图形的面积,然后抓住同一图形的面积相等,得到关系式。

02

公式法几何意义

例题2:请认真观察图形,解答下列问题:

(1)根据图①中条件,请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和;

(2)在(1)的条件下,如图②,两个正方形边长分别为a,b,如果a+b=ab=9,求阴影部分的面积.

解:(1)方法一:两个正方形的面积和,即a^2+b^2,

方法二:边长为a+b的正方形的面积减去两个空白的长方形的面积,即(a+b)^2-2ab,因此有a^2+b^2=(a+b)^2-2ab,

(2)图②阴影部分的面积是两个边长分别为a、b的正方形的面积和减去两个直角三角形的面积,即a^2+b^2-1/2a×a-1/2(a+b)×b=1/2a^2+1/2b^2-1/2ab=1、2(a^2+b^2-ab)=1/2[(a+b)^2-3ab],当a+b=ab=9时,原式=1/2×(81-27)=27,

答:阴影部分的面积为27.

本题考查完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示同一个图形的面积是得出关系式的前提。当然,题目一般不会如此简单,会考查完全平方公式的变形,因此也需要掌握完全平方公式的各种变形公式。

03

因式分解几何背景

例题3:我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a^2+3ab+2b^2.

请解答下列问题:

(1)写出图2中所表示的数学等式;

(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a^2+b^2+c^2的值;

(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片,请利用所给的纸片拼出一个长方形,使它的面积为2a^2+5ab+2b^2,把拼出的图形画在方框内,并拼出的图形将多项式2a^2+5ab+2b^2分解因式.

分析:(1)根据数据表示出矩形的长与宽,再根据矩形的面积公式写出等式的左边,再表示出每一小部分的矩形的面积,然后根据面积相等即可写出等式.

(2)利用(1)中所得到的结论,将a+b+c=11,ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出.

(3)找规律,根据公式画出图形,拼成一个长方形,使它满足所给的条件.

end

声明:本文内容来源于网络,转载请联系原出处。初三研究中心尊重版权,如有侵权问题,请及时与管理员联系处理。

点击 "阅读原文" 查看2023中考专题

关键词:
编辑:Edt_58

最近更新

河南城建学院召开2023年重大项目建设推进暨调研座谈会 环球热点评
阿坝师范学院顺利召开2022级学生军训动员大会
热文:渤海大学举办校园开放日暨本科招生咨询会
世界热讯:河北民族师范学院 第九届“互联网+”大学生创新创业大赛校赛圆满落幕
甘肃省委宣传部专题调研指导陇东学院校报出版工作
江西高考状元出炉,超高分数破纪录,家庭背景曝光还真不是普通人 环球即时看
密歇根大学被控伪造学生成绩,可能被取消大学资质?
卡内基梅隆大学十年间“扩招”近2000名中国学生!
薪火相传!陕西这所民办院校,名气不大,实力却很硬核
焦点讯息:青海2023一年级建造师考试报名流程
青海2023一级建造师考试报名时间:6月30日-7月10日_每日聚焦
江苏2023年度一级建造师资格考试考务工作的通知
青海2023年度一级建造师资格考试考务工作的通知
为什么不建议自考新生盲目追求热门专业?
2023杨凌职业技术学院招生计划-各专业招生人数是多少 头条焦点
2023西安工商学院招生计划-各专业招生人数是多少
2023山东航空服务本科分数线多少分
天天视点!2023湖南女子学院招生计划-各专业招生人数是多少
2023贵州高考志愿有哪些批次
愿你带着欧亚DNA远行——西安欧亚学院会计学院2023届毕业典礼暨学士学位授予仪式_世界热资讯
访企拓岗促就业|广州珠江职业技术学院一行赴惠州市赢合科技有限公司洽谈校企合作事宜
牛津大学发布2023年度录取报告!录取3271人_全球观焦点
【时快讯】创新高!深圳2023年高中阶段学校招生12.45万人
哥大宣布永久退出US News美国大学排名评选!
天天关注:深圳再添一国际高中
北京将新建一所一贯制民办国际化学校
新疆2022年一级造价工程师(补考)合格人员名单公示(共709人)
呼和浩特2022年初中级经济师资格证书发放通知
每日视点!重庆2022年一级造价工程师(补考)资格复核通知
兴安盟2022年初中级经济师考试合格人员证书领取通知