【转发说明】
本文为 北大附中退休数学教师王鹏远老师为纪念中国计算机辅助教学领路人、毕生致力于用信息化推动教育变革的 北京大学 林建祥先生所写的一篇文章。
王鹏远老师在国内是最早一批研究计算机辅助数学教学、并长期开展一线教学实践的数学教育技术研究者、实践者，在MathTool、《几何画板》、《超级画板》等数学工具如何在教学中应用大量、深入的研究，著有 《如何用几何画板教数学》、《少年数学实验》等多本著作。
(相关资料图)
我在刚开始工作时，就与林建祥先生、王鹏远老师有很多交流，直到林先生千古之前的两年，我还和王鹏远老师到林先生家看望，留下了我与林先生的最后一张合影（中为林建祥先生，左为王鹏远老师，右图为我）。
前日王鹏远老师向我发来他的这篇纪念文章，特在我的公众号转发，共同缅怀林建祥老先生。如您也与林建祥先生有所交集，欢迎文后留言，共同奠念！
以下为王鹏远老师所撰写的原文。
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林先生走了，但他和善的音容笑貌总是挥之不去，不时浮现在眼前。他对教育事业的忠诚与执着追求，他对人们的热情相助平易近人的品格永远铭刻在我们的记忆之中。
我与林先生是1990年相识的，是他把我这样一个计算机的门外汉，一个普通的中学数学教师领进门，开启了30多年计算机与数学学科整合的实践探索，30多年以来，林先生一直给我以热情的指导、鼓励和支持，我的点滴进步与取得的成绩是与林先生分不开的。
教育信息化是我国21世纪教育改革的一个重大工程，而信息技术与学科教学的有效融合又是其中一个十分重要的课题，从这个角度看，林先生与他领导的北大CAI研究室应该被视为信息技术与数学学科整合的开拓者和领路人。如果追述这个领域的源头，作为亲历者，我以为应该从Mathtool谈起，现在没有人再提起它（或许根本不知道曾有这个工具软件）。
还是在1990 年，北京大学电教中心的林建祥 和朱万森 教授第一次给我们中学老师展示了计算机课件。我们第一次看到了二次函数图像如何随系数的变化而变化，第一次听到 CAI ( 计算机辅助教学) 这个名词，眼界一下子打开了。接着我们写脚本由北大的老师帮助我们制作课件，不久, 我们也可以借助Mathtool 自己制作一些简单的课件了。
Mathtool拉近了一线数学教师与计算机的距离，教师无需编程可以借助于这个工具自己开发课件。这件事意义重大、影响深远，它陆续把越来越多的一线数学教师带入到这个领域，成为信息技术与学科整合的主力军。教师可以根据教学的需要把信息技术引入课堂，取得良好的教学效果。
我还记得第一个用Mathtool开发的课件是“ 幂函数的图像和性质”（如下图），针对的是教学的难点，学生不容易理解幂函数中对幂函数的图像和性质的影响， 整理不出规律。
计算机准确快速的画图大大提高了课堂效率，同时图像的动态显示直观揭示了幂函数的性质，取得了满意的教学效果，深受学生欢迎。
当然，信息技术与数学学科的整合不是一帆风顺的，其中一个争论不休的问题是 如何处理数学的抽象，记得 93年一天中午回家的路上，林先生和我讨论这个问题，林先生说，就是在北大，一些数学系的教授也不赞成在教学中使用计算机，理由是数学是高度抽象的学科，计算机在这里起不了什么积极作用。我与林先生取得的共识是，不妨先搁置争论做起来再说，也许通过一段教学实践返回来讨论会对争论的问题有进一步的认识，一个原则是计算机应能有助于加深学生的数学思考，帮助学生理解抽象的数学概念。
当时我正在教高二，需要讲解数列的极限。于是设计了脚本，利用Mathtool 开发出课件“ 数列的极限”，随后在北京大学电教中心网络教室进行了教学实验。实践表明，学生通过使用这个课件理解了数列极限的 “ε-N”定义，取得了意想不到的好的教学效果。
数列极限的“ε-N”定义是公认的教学难点，但现在 借助计算机这个困难居然被克服了。这给了我们极大的鼓舞。 我们在1994 年12 期“数学通报”上发表了 《从教学软件“数列的极限”引发的思考》一文中谈了我们的体会。这是国内在学术期刊上第一次讨论计算机在数学教学中如何处理抽象的数学概念的文章。
这个软件的使用效果给我们的启发是深刻的。它说明计算机能够改善数学概念的教学，我们的体会是：
1、通过电脑“一对一 ”的教学，实现教学的个别化 ，一改过去学生“听老师讲”，过分依赖教师的语言去思考的学习方式。学生可以根据适合自己的节奏主动阅读和思考。课件相当于教师的代言人，在和每一位同学进行“一对一”的交流，而学生在教师借助电脑设计的更富有启发性的教学情境中直接去思考数学事实本身。学生在这里动手、动脑、观察、思考、阅读、讨论、质疑，其学习内容和思维活动比传统课堂要丰富得多。教师通过计算机调动了所有学生的积极参与，自己去想通极限的概念。
2、 设置问题情境并提供生动直观的背景材料，“可视化”有助于抽象概念的理解
数学离不开抽象，而抽象是个复杂的思维过程。离开具体的抽象，只能使数学概念成为空洞的文字与数学符号的组合，越是抽象的概念越要从最现实的问题出发，越需要感性直观的背景材料帮助理解，数列极限的概念也是这样。
为让学生理解无限制地靠近常数A，我们让计算机一个一个地在数轴上显示对应前几个点，当这些点与表示常数A的点足够近时，屏幕上有这样一句话“随着n的增加，这一系列点与表示常数A的点足够靠近，以至于我们不得不用放大镜观察”，随后屏幕出现一个模拟的 放大镜把数轴的这一部分局部放大，继续反映 逼近常数A的过程。于是学生就可以通过一系列的数字和点列“看到”数列趋向某一常数的过程。计算机的可视化与快速计算功能显示出了特有的优势。
3、创设人机交互的数学实验环境
在通过直观形象的例子初步建立数列极限的概念之后，难点在于如何理解形式化表达的数列极限定义中的“对于事先给定的无论多么小的正数ε，都存在一个正整数N，当时不等式恒能成立。”在传统课堂上，我们通常令ε=0.1、 0.01等等，很难体现 ε的任意性。利用计算机则可以输入任意小的整数得到相应的 N和随后的几项的数值。
我们安排了以下一个练习题：
已知数列的通项公式是 ，请你猜出它的极限，然后用极限的定义加以证明。除了在计算机屏幕上呈现这个数列的前10项并在数轴上描出表示这10项的点外，屏幕上还提示学生做下面的实验；“请键入你认为很小的正数ε并观察相应的N，以及N以后五项与的误差。”于是学生可以自由地做实验，直到他们认可了对于事先给定的无论多么小的正数ε，都存在一个正整数N，第
例如学生在键入了ε=0.007564后，屏幕马上呈现下面的表 (N=32)
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在这以后学生可以根据自己的需要在屏幕上看到严格的证明过程。连续三年在我的教学中使用了这个课件都取得了良好的效果。
这个课件的设计得到了林先生的指导， 他提出借助计算机创设“微世界”以及数学实验的环境给了我设计的灵感。
1994 年，实验开始扩大，在原教育部中小学计算机教育研究中心（北京部）的支持下由海淀区四所学校成立了海淀数学CAI课题组。这个课题组的活动内容包括由朱万森教授教会教师Mathtool的技术操作，轮流组织研究课相互交流。
当时北京大学的林建祥教授、北京师范大学的钟善基教授、教育部中小学计算机教育研究中心（北京部）副主任唐玲老师等专家都亲临课堂听课，具体指导，与老师们面对面地讨论。我们走的是一条密切结合学科教学关注教学实效之路，是一条由专家引领一线教师积极参与之路。下图是林先生深入课堂观摩教学后进行点评的照片。
技术在飞速地进步，1995 年“ 几何画板”软件引入我国，它把动态几何引入了数学教学，我们课题组在全国率先进行了这一工具软件的实验，在此基础上 98 年编写了 《如何用几何画板教数学》一书由人民教育出版社出版。林先生看到了这一工具的优势大力宣传这一工具软件并继续支持我们的实验。
这里值得一提的是林先生敏锐地注意到我国数学家吴文俊院士在几何定理的机器证明方面开创性的工作，以及随后张景中院士在机器证明可视化方面的创新，把我介绍给张景中院士，这样我得以在2000 年之后的20 年间协助张院士推广国产软件 “超级画板”。
我们的工作受到有关方面的关注，98年我受邀在教育电视台开办讲座对教师进行培训，下图是林先生和我共同参与讲座的照片，讨论信息技术如何能与学科教学进行有效整合。
林先生思想敏锐，视野开阔，从Mathtool到几何画板，再到超级画板和网络画板以及人工智能，他总是追踪技术发展的前沿，及时给我们提供最新信息，不时打电话了解我们工作的进展，给我们提供尽可能的帮助。例如，他促使惠普公司一次无偿给北大附中提供50多台图形计算器，希望我们学校做出成绩。
林先生活到老，学到老、奋斗到老，他把一生贡献给他挚爱的教育事业。我永远不能忘记他90多岁高龄，还积极参加学术会议，把我们邀请到家中与我们进行一次次学术探讨。他的人格魅力永远是我们学习的榜样。
林先生走了，他给我们留下了丰富的精神遗产。林先生千古！
