刷题才能拿高分?回看今年上海中考,数学学习的“游戏规则”正在改变

2023-08-02 09:05:05 来源: 外滩教育

看点 今年上海的中考数学,引起了大众不少关注。那么这份试卷出现了哪些新变化和新亮点?对于我们今后小初阶段的数学学习,又会有怎样的影响呢?外滩君就此采访了上海园丁奖获得者、资深数学老师王杰,听一听他对数学学习的规划和思考。


(资料图片)

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文丨庄晓 编丨Lulu

上海中考成绩已在日前放榜。随着上海民办高中最低投档控制分数线出炉,今年上海中考也在几家欢喜、几家愁中正式落幕。

虽然录取结果已经尘埃落定,但对于小、初阶段的孩子来说,中考的影响力无疑还在持续。特别是 结合了去年新课标出台的大背景,今年中考试题出现的诸多新亮点、新变化,都值得我们认真分析和对待。

那么从今年中考中,我们可以看到数学学习的哪些新趋势?对我们小学和初中数学学习,又有哪些新启发呢?我们又该如何帮助孩子建立数学学习的自信,真正学好数学呢?

为此,外滩君特意请来了 上海市静安区协和双语培明学校中学高级教师王杰老师。已担任十五年班主任的他,还是数学教师,区学科带头人,区人大代表,民进上海市委基础教育委员会委员。

王杰老师

上海市园丁奖获得者

上海市优秀班主任

所带每届班级都被评为上海市优秀班集体

在教育最前沿摸爬滚打多年的他,不仅在数学教学上有着深厚的经验,同时还有着独特的数学教育方法。

在王杰看来,有些孩子学数学“小考不错,大考却翻车”、“上课能听懂,做题却全错”、“题型一变,又束手无策”,往往是因为 平时学习只关注结果,却忽视了数学思维的培养。

而今年中考数学,又恰恰对学生数学思维能力及应用,提出了更高的要求。当然,这也为今后孩子们的数学学习,指明了努力的新方向。

今年中考数学

提出了哪些新挑战?

曾有网友调侃称:“把人逼急了什么都做得出来,除了数学题。”或许,这样的调侃可以直接用在今年上海中考的第22题上。

上海中考2023年数学卷,王杰老师提供

在这道紧密联系当下的题目中,不少考生因为理解障碍,直接就影响到了考试的心态。这让王杰觉得不免有些可惜。

“其实类似的题型我们在平时的练习中也反复提及。但大家对这道题目的争议,也从侧面提醒我们, 今后会有更多贴近生活的题型出现,这也是新课标所强调的变化之一。”

除了这道有关加油的应用题外,在今年中考数学的试卷中,还出现了垃圾分类及不同时段车流量调查等,与生活实际相关的实践题型。

上海中考2023年数学卷,王杰老师提供

王杰也乐于见到这些题目的出现:“ 要让孩子们知道数学可以来源于生活,也能运用于生活,改变数学无用的认知,真正来培养孩子对数学学习的兴趣。”

而这些要求学生们从解决实际问题出发,强调数学灵活运用的综合题,不仅将是孩子们数学学习的重点,也可能是拉开顶尖考生差距的重要题型。

这里,外滩君不妨先来简单介绍下上海中考数学的基本情况。

上海中考数学考试时间100分钟,一共有25道题,总分是150分。

今年试卷中,1-6题是单选,7-18是填空题,19、20是计算与解不等式组,21、22则是函数几何计算,23是一道几何证明题,24是一道和函数有关的综合题,第25题是一道几何综合题。

试卷难易程度严格按照8:1:1的比例,即有120分的基本题,有15分的提高题,还有最后15分,这也是影响考生是否能进入顶尖高中学习的关键分数。

前文所提到的数学探究运用题型,未来就很有可能是属于拉开学生成绩差距的题型之一。

当然,这些拉开分数差距的题型中,也包括了中考数学中最后两大题中最后一小题的分值。今年中考数学的最后一题,也出现了与往年 不同的改变。

上海中考2023年数学卷,王杰老师提供

“以往最后一题的三个小问题中,大多数是依次递进的关系,多少会在解题思路上有所指引。但今年这三个小问题,就涉及到了不同的知识点,彼此相对独立, 这就对孩子知识面的广度和深度,有了更全面综合的考察。”

像这样的考查,还有不少。比如今年试卷中最后两大题中的最后一小题,若学生有一定的作图能力,在依据条件重新作图后,也很容易找到解题思路。

“这要求学生有空间想象的能力,需要有一定的抽象思维。如果是靠背诵几何定理来学几何,那这种方式绝对学不好数学,因为只要题目发生一丁点变化就懵了。”

某种意义上说,王杰认为,这些新变化也在倒逼孩子们, 改变过去只强调数学知识、忽视数学能力培养的现状,不断提高数学综合素养,在生活中真正来玩好数学、学好数学。

培养数学自信

因材施教帮孩子爱上数学

可以预见,未来的中考数学,不仅会更强调数学建模和数学探究活动,也将越来越全面考察孩子的数学学习能力。 单纯依靠“刷题”和“押题”考取高分,基本上是不太可能了。

那么在更高要求下,我们如何才能帮助孩子,取得数学考试的高分呢?

王杰觉得, 首先还是要培养孩子学习的兴趣。

虽然数学被誉为“思维的体操”,但也不是所有孩子都能爱上数学。

为此,王杰并不强求。他认为,在如今这个多元的社会,学习仍然重要,但分数不再是唯一追求的目标。孩子们也可以多多感受学习以外的生活,发展自己的兴趣爱好。而说不准哪一天,孩子们所点亮的爱好,也能为数学学习打开一扇希望的窗口。

就比如曾在王杰班上学习的小雨同学。和其他同学相比,刚入学时的小雨,数学基础知识不牢,和其他同学相比,数学成绩也差了一大截。

而小学升入初中,数学学习的难度又上了一个台阶。本就在数学上有些落后的小雨,自然对数学提不起兴趣。

日常的观察中,王杰发现小雨能言善道,还很爱旅游,于是他特意给了小雨一个畅所欲言的平台,分享自己的旅行途中的路线规划和所思所想。慢慢地,在同学们欣赏的目光中,小雨找到了学习的动力,这也带动了小雨数学学习的兴趣,成绩也得到了明显的提升。

与其一味地去提升孩子薄弱的部分,不如让他先在自己擅长的方面发挥能力,有了信心后,他就能更加主动去学数学,包括联系实际来应用数学,这样自然也能得到理想的结果。”

其次是建立孩子数学自信,打下扎实的计算功底。

计算是数学的基本功之一。计算能力的强弱和试卷做题的速度紧密相连。

王杰告诉外滩君,在一张中考试卷中,他对学生的要求是, 要在前15分钟内,基本解决选择题和填空题,给剩下的大题、难题,留出充足的解题时间。

这就要求学生不仅计算速度要快,同时也要有足够的数学自信。

像这次中考数学试卷,就有道题,不仅计算量很大,而且它的正确答案还不似以往那么简单,而是更复杂。

“考场上,有些考生可能会受到固有思维的影响,觉得计算答案怎么看都不像是一个正确结果,没有信心投入验算的话,就会在这道题上花大量时间,从而影响到了整张卷子的答题节奏。”

因此,我们在日常中还是要 培养孩子算一题就对一题的自信,关键时刻,这种数学自信就能帮助他们,成功躲避出题老师所设下的“心理陷阱”,顺利发挥出自己的全部实力。

当然,这样的信心建立,离不开日常的练习和总结。为此,王杰开创地编纂了一套 《数学双语分层练习册》,这套练习册已由上海教育出版社出版。

他将每周的练习,分为难度基础的A卷和难度提升的B卷。A、B卷的题目数量一样,每道题考查的知识点也基本一样,区别在于A卷往往简单地考查数学知识点,而B卷的题目则会稍作变化,需要学生对知识点有更深刻的理解。

每周的数学练习,学生实行动态调整,学得扎实的同学做B卷,能力较薄弱的孩子就做A卷。若是做A卷能做到80分以上,下周就可以挑战B卷;同理,要是觉得B卷太难,也可以在下周再做回A卷,继续巩固知识,打好数学基本功。

这样,一来孩子们不会因为一直考同一张练习,能力差的同学就总考得不好看,而影响学习信心;二来,也鼓励基础好的孩子“跳一跳”,获取更优异的学业。

“我们一定要给孩子们尝试不同的机会,或许换了一种练习方式,孩子的学习信心就上来了,那就很容易走入一个正向的循环。”

拒绝无效刷题

孩子的青春无价,不应在题海中沉浮

今年全国中考,不少形如漏斗状的成绩分布统计图,也在网上引起了热议。

图由公众号@京城燕大侠统计绘制

有网友觉得这意味着大家竞争更加白热化;也有网友认为,这是中考题目正在回归基础,出题更加简单灵活。不过,在王杰看来,上海中考数学试卷,正是落实了“数学新课标”的一种呈现。

一方面,考试中涌出大量成绩中等偏上的孩子,说明 现在的中考越来越强调夯实基础,体现了中考作为初中学业水平考试的一个侧面

另一方面,中考降低基础题目的难度,也从侧面提醒学生和家长们, 盲目的题海战术,会大大降低学习的“投入产出比”,虽然保证了学习时间,但也不一定能保证学习的效果。

王杰老师和同学们

那么,真正需要孩子“花时间”的地方在哪呢?如何才能在“中考”中,既能紧抓基础,又能在综合题型中获得突破呢? 王杰认为,重点还在于孩子数学思维能力的培养。

1.首先还是对数学知识的理解和运用

在王杰看来,学习数学不是为了解题,而是要将数学运用到实际生活的过程当中, 不断追问自己对于数学概念的理解有多深,对知识点的联系理解有多活。

“中考从不超纲,学生之所以会感觉有难题,是因为它把多种知识点融合在一个问题之中。如果拆分出来的话,孩子们就会发现里面每一个小的数学模型,都是自己学过、练过的,而 我们唯一需要的,是他们要有能力把这些思路和数学模型,一一厘清,打通这些数学模型的逻辑通路,说白了,就是要学生能融会贯通。

事实上,这也正是2022版数学新课标,对学生学习数学的要求:“会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。”

其中,“ 数学的眼光”,需要在数量关系和图形关系中培养孩子 抽象的数学能力和空间想象能力

数学的思维”要孩子学习 演绎推理和归纳推理的逻辑思维方式,加强运 算能力的培养;

“数学的语”则要他们拥有 数据分析和数学建模意识,并应用于具体的生活之中。

因此,在初中数学学习中, 王杰更加看重数学过程的学习。

“比如一个公式,它是如何一步步推导证明的? 这些基本的原理和概念,就是现在数学学习的基本功。这就要求学生,在数学知识的学习中,不仅要知其然,也要知其所以然,才能做到灵活运用。”

王杰老师也非常鼓励学生自行尝试推导公式定理,在思考的过程中,孩子们不仅兴致盎然,也提高了动手画图的能力,加深了对基础原理的理解,在一些小练习上,也取得了不错的成绩。

2.重视课堂的学习效益,以学校学习为主,要有事半功倍的意识

数学学习,从来都不在乎做了几道题,而在于怎么做,不断促进学生对数学的思考,深化发展数学思维。王杰认为, 归根结底还在于要培养学生观察、抽象、探索、猜测再去论证的能力。

“就是要 把每一题做精、做得透彻。”王杰老师介绍,数学学习中,孩子要学会 一题多解、一题多变和多解归一等多种方法。

一题多解,可以开阔学生解题思路、发散学生思维,让学生学会从多角度分析问题和解决问题。

一题多变是为了培养孩子思维的应变性,把习题通过条件变换、因果变换来产生更多新问题,使得更多知识得以运用。

多解归一,则是培养孩子的聚合思维,主要是让孩子寻求共性,自己来建立一个数学模型,加深对数学原理、通性通法的认识,进而提高解题技巧与能力。

在王杰看来, 千万不要对校外辅导报以希望,有时超前学和广刷题,反而会给孩子增加了负担

“我自己就是题海战术学出来的,但这种刷题模式真的对孩子们有帮助吗,并不见得。反而大量刷题把孩子学习激情磨灭了,一些刻板的数学思维也固化了。”

王杰也建议,如果是基础薄弱、上课理解有困难的孩子,可以课外适当提前学一些,来提升他可能学习的信心,但不要过度地超前学习;基础好的孩子还是尽量能够配合课内的要求,不是随大流地追求难度,而是要 沉下心来,学着一题多解,或是举一反三地思考论证。

3.及时巩固、随时复习,提高学习效率

王杰告诉外滩君,数学课上,他很少会带着教科书上课。常年的备课让他早就把数学知识点熟稔于心,可以根据孩子们学习的状态,调整授课内容。

与之相应的,便是随着上课节奏而来的随堂小练习。

“我从来都是学到哪、练到哪。一看学生课堂掌握的程度;二来考验我自己教得怎么样。 在这些练习中,近期的知识点多考一些、远期的少考一些,滚动更新,也避免了学生遗漏知识点。”

王杰老师也建议, 若在学习中遇到难题话,一定要鼓励孩子,有类似“啃硬骨头”这样钻研难题的信心和勇气。只有不盲目依赖老师和网络搜索,先进行独立深入的思考,学生才能在老师后续讲题中,加深印象,提高学习效率。

同样,我们也要教会孩子们掌握答题策略。这样即便在考试中遇到难题,孩子们也可以暂时放弃,留到最后去思考解决,让整场考试都能保持良好的心态,真正发挥出自己的实力和水平。

4.今日事今日毕,养成良好的学习习惯

对错题的梳理,王杰也有自己的看法。他从不强制要求每个学生都用错题本,而是要求用黑色水笔书写答卷,蓝色笔记标注错题订正。这样一来,错题既醒目清晰,也照顾到基础薄弱的孩子,提高错题订正的效率。

在日常学习中,王杰也多次强调数学答题书写的规范性。他常会要求学生 在答题纸上,字迹端正,按照从上到下,从左到右的顺序依次书写。同时 审题要抓住关键语句,仔细审题;答题也要做到不跳步不漏步。

这些答题的细节看似普通简单,但就是这些小细节,也包含着解题思维的培养,引导他们在应对未知问题的时候,如何一步步打开思路,学着思考。

总 结

从数学的知识范围来讲, 中考数学都是校本知识所讲授的内容,只看孩子是否能想到用某种方法来解题。这么看来,数学学习也是自己和自己的“一种较劲”。

因此,王杰觉得,在小初数学学习中,家长和学生都要放平心态, 拒绝让焦虑主导自己的情绪,不要只关注成绩,而应该多关注孩子内心的想法,多和过去的自己做对比。

“我们的理念需要改变,在尊重孩子的基础上,不一定是通过各种刷题的方式,而是以多种多样的活动,来帮助孩子达到一个适合的目标。”

王杰就 非常鼓励班上的孩子,组成各种形式的互帮互助小组。青春期孩子同伴间的交流,或许能比老师有板有眼地讲解,更容易激发孩子学习的兴趣。在他的组织和倡导下,孩子间的互相帮助,已经成为一个自发性的行为。

有一次,王杰开完会回到学校,发现自己班上成绩比较好的那个孩子,正在学校大厅,辅导另外两个同学。

王杰问他们,怎么不在教室学习,要跑到学校大厅来?孩子们说,教室里同学们都在“学习结对”、互帮互助,有点儿吵,为此他们特意选择了这个僻静角落“躲清闲”。

听着孩子们的解释,王杰难掩激动,感慨孩子们的自觉。在他眼中,拥有家长和老师信任的孩子,必将拥有更广阔的视野、更成熟的思维来解决学习上的难点和痛点,真正激发学习的兴趣与热情。

王杰也很喜欢爱尔兰诗人叶芝所说的箴言:“教育不是注满一桶水,而是点燃一把火。”他相信, 当我们真正用发展的眼光去看待孩子的学习时,改变也将自然而然地发生

感受过努力的力量和价值后,这些拥有学习自主权的孩子,自然也能获得向上前进的信心和动力,更好来应用、品味数学的美感。

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编辑:Edt_58

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