看点 今年上海的中考数学，引起了大众不少关注。那么这份试卷出现了哪些新变化和新亮点？对于我们今后小初阶段的数学学习，又会有怎样的影响呢？外滩君就此采访了上海园丁奖获得者、资深数学老师王杰，听一听他对数学学习的规划和思考。
(资料图片)
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文丨庄晓 编丨Lulu
上海中考成绩已在日前放榜。随着上海民办高中最低投档控制分数线出炉，今年上海中考也在几家欢喜、几家愁中正式落幕。
虽然录取结果已经尘埃落定，但对于小、初阶段的孩子来说，中考的影响力无疑还在持续。特别是 结合了去年新课标出台的大背景，今年中考试题出现的诸多新亮点、新变化，都值得我们认真分析和对待。
那么从今年中考中，我们可以看到数学学习的哪些新趋势？对我们小学和初中数学学习，又有哪些新启发呢？我们又该如何帮助孩子建立数学学习的自信，真正学好数学呢？
为此，外滩君特意请来了 上海市静安区协和双语培明学校中学高级教师王杰老师。已担任十五年班主任的他，还是数学教师，区学科带头人，区人大代表，民进上海市委基础教育委员会委员。
王杰老师
上海市园丁奖获得者
上海市优秀班主任
所带每届班级都被评为上海市优秀班集体
在教育最前沿摸爬滚打多年的他，不仅在数学教学上有着深厚的经验，同时还有着独特的数学教育方法。
在王杰看来，有些孩子学数学“小考不错，大考却翻车”、“上课能听懂，做题却全错”、“题型一变，又束手无策”，往往是因为 平时学习只关注结果，却忽视了数学思维的培养。
而今年中考数学，又恰恰对学生数学思维能力及应用，提出了更高的要求。当然，这也为今后孩子们的数学学习，指明了努力的新方向。
今年中考数学
提出了哪些新挑战？
曾有网友调侃称：“把人逼急了什么都做得出来，除了数学题。”或许，这样的调侃可以直接用在今年上海中考的第22题上。
上海中考2023年数学卷，王杰老师提供
在这道紧密联系当下的题目中，不少考生因为理解障碍，直接就影响到了考试的心态。这让王杰觉得不免有些可惜。
“其实类似的题型我们在平时的练习中也反复提及。但大家对这道题目的争议，也从侧面提醒我们， 今后会有更多贴近生活的题型出现，这也是新课标所强调的变化之一。”
除了这道有关加油的应用题外，在今年中考数学的试卷中，还出现了垃圾分类及不同时段车流量调查等，与生活实际相关的实践题型。
上海中考2023年数学卷，王杰老师提供
王杰也乐于见到这些题目的出现：“ 要让孩子们知道数学可以来源于生活，也能运用于生活，改变数学无用的认知，真正来培养孩子对数学学习的兴趣。”
而这些要求学生们从解决实际问题出发，强调数学灵活运用的综合题，不仅将是孩子们数学学习的重点，也可能是拉开顶尖考生差距的重要题型。
这里，外滩君不妨先来简单介绍下上海中考数学的基本情况。
上海中考数学考试时间100分钟，一共有25道题，总分是150分。
今年试卷中，1-6题是单选，7-18是填空题，19、20是计算与解不等式组，21、22则是函数几何计算，23是一道几何证明题，24是一道和函数有关的综合题，第25题是一道几何综合题。
试卷难易程度严格按照8：1：1的比例，即有120分的基本题，有15分的提高题，还有最后15分，这也是影响考生是否能进入顶尖高中学习的关键分数。
前文所提到的数学探究运用题型，未来就很有可能是属于拉开学生成绩差距的题型之一。
当然，这些拉开分数差距的题型中，也包括了中考数学中最后两大题中最后一小题的分值。今年中考数学的最后一题，也出现了与往年 不同的改变。
上海中考2023年数学卷，王杰老师提供
“以往最后一题的三个小问题中，大多数是依次递进的关系，多少会在解题思路上有所指引。但今年这三个小问题，就涉及到了不同的知识点，彼此相对独立， 这就对孩子知识面的广度和深度，有了更全面综合的考察。”
像这样的考查，还有不少。比如今年试卷中最后两大题中的最后一小题，若学生有一定的作图能力，在依据条件重新作图后，也很容易找到解题思路。
“这要求学生有空间想象的能力，需要有一定的抽象思维。如果是靠背诵几何定理来学几何，那这种方式绝对学不好数学，因为只要题目发生一丁点变化就懵了。”
某种意义上说，王杰认为，这些新变化也在倒逼孩子们， 改变过去只强调数学知识、忽视数学能力培养的现状，不断提高数学综合素养，在生活中真正来玩好数学、学好数学。
培养数学自信
因材施教帮孩子爱上数学
可以预见，未来的中考数学，不仅会更强调数学建模和数学探究活动，也将越来越全面考察孩子的数学学习能力。 单纯依靠“刷题”和“押题”考取高分，基本上是不太可能了。
那么在更高要求下，我们如何才能帮助孩子，取得数学考试的高分呢？
王杰觉得， 首先还是要培养孩子学习的兴趣。
虽然数学被誉为“思维的体操”，但也不是所有孩子都能爱上数学。
为此，王杰并不强求。他认为，在如今这个多元的社会，学习仍然重要，但分数不再是唯一追求的目标。孩子们也可以多多感受学习以外的生活，发展自己的兴趣爱好。而说不准哪一天，孩子们所点亮的爱好，也能为数学学习打开一扇希望的窗口。
就比如曾在王杰班上学习的小雨同学。和其他同学相比，刚入学时的小雨，数学基础知识不牢，和其他同学相比，数学成绩也差了一大截。
而小学升入初中，数学学习的难度又上了一个台阶。本就在数学上有些落后的小雨，自然对数学提不起兴趣。
日常的观察中，王杰发现小雨能言善道，还很爱旅游，于是他特意给了小雨一个畅所欲言的平台，分享自己的旅行途中的路线规划和所思所想。慢慢地，在同学们欣赏的目光中，小雨找到了学习的动力，这也带动了小雨数学学习的兴趣，成绩也得到了明显的提升。
“ 与其一味地去提升孩子薄弱的部分，不如让他先在自己擅长的方面发挥能力，有了信心后，他就能更加主动去学数学，包括联系实际来应用数学，这样自然也能得到理想的结果。”
其次是建立孩子数学自信，打下扎实的计算功底。
计算是数学的基本功之一。计算能力的强弱和试卷做题的速度紧密相连。
王杰告诉外滩君，在一张中考试卷中，他对学生的要求是， 要在前15分钟内，基本解决选择题和填空题，给剩下的大题、难题，留出充足的解题时间。
这就要求学生不仅计算速度要快，同时也要有足够的数学自信。
像这次中考数学试卷，就有道题，不仅计算量很大，而且它的正确答案还不似以往那么简单，而是更复杂。
“考场上，有些考生可能会受到固有思维的影响，觉得计算答案怎么看都不像是一个正确结果，没有信心投入验算的话，就会在这道题上花大量时间，从而影响到了整张卷子的答题节奏。”
因此，我们在日常中还是要 培养孩子算一题就对一题的自信，关键时刻，这种数学自信就能帮助他们，成功躲避出题老师所设下的“心理陷阱”，顺利发挥出自己的全部实力。
当然，这样的信心建立，离不开日常的练习和总结。为此，王杰开创地编纂了一套 《数学双语分层练习册》，这套练习册已由上海教育出版社出版。
他将每周的练习，分为难度基础的A卷和难度提升的B卷。A、B卷的题目数量一样，每道题考查的知识点也基本一样，区别在于A卷往往简单地考查数学知识点，而B卷的题目则会稍作变化，需要学生对知识点有更深刻的理解。
每周的数学练习，学生实行动态调整，学得扎实的同学做B卷，能力较薄弱的孩子就做A卷。若是做A卷能做到80分以上，下周就可以挑战B卷；同理，要是觉得B卷太难，也可以在下周再做回A卷，继续巩固知识，打好数学基本功。
这样，一来孩子们不会因为一直考同一张练习，能力差的同学就总考得不好看，而影响学习信心；二来，也鼓励基础好的孩子“跳一跳”，获取更优异的学业。
“我们一定要给孩子们尝试不同的机会，或许换了一种练习方式，孩子的学习信心就上来了，那就很容易走入一个正向的循环。”
拒绝无效刷题
孩子的青春无价，不应在题海中沉浮
今年全国中考，不少形如漏斗状的成绩分布统计图，也在网上引起了热议。
图由公众号@京城燕大侠统计绘制
有网友觉得这意味着大家竞争更加白热化；也有网友认为，这是中考题目正在回归基础，出题更加简单灵活。不过，在王杰看来，上海中考数学试卷，正是落实了“数学新课标”的一种呈现。
一方面，考试中涌出大量成绩中等偏上的孩子，说明 现在的中考越来越强调夯实基础，体现了中考作为初中学业水平考试的一个侧面。
另一方面，中考降低基础题目的难度，也从侧面提醒学生和家长们， 盲目的题海战术，会大大降低学习的“投入产出比”，虽然保证了学习时间，但也不一定能保证学习的效果。
王杰老师和同学们
那么，真正需要孩子“花时间”的地方在哪呢？如何才能在“中考”中，既能紧抓基础，又能在综合题型中获得突破呢？ 王杰认为，重点还在于孩子数学思维能力的培养。
1.首先还是对数学知识的理解和运用
在王杰看来，学习数学不是为了解题，而是要将数学运用到实际生活的过程当中， 不断追问自己对于数学概念的理解有多深，对知识点的联系理解有多活。
“中考从不超纲，学生之所以会感觉有难题，是因为它把多种知识点融合在一个问题之中。如果拆分出来的话，孩子们就会发现里面每一个小的数学模型，都是自己学过、练过的，而 我们唯一需要的，是他们要有能力把这些思路和数学模型，一一厘清，打通这些数学模型的逻辑通路，说白了，就是要学生能融会贯通。”
事实上，这也正是2022版数学新课标，对学生学习数学的要求：“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”
其中，“ 数学的眼光”，需要在数量关系和图形关系中培养孩子 抽象的数学能力和空间想象能力；
“ 数学的思维”要孩子学习 演绎推理和归纳推理的逻辑思维方式，加强运 算能力的培养；
“数学的语言”则要他们拥有 数据分析和数学建模意识，并应用于具体的生活之中。
因此，在初中数学学习中， 王杰更加看重数学过程的学习。
“比如一个公式，它是如何一步步推导证明的？ 这些基本的原理和概念，就是现在数学学习的基本功。这就要求学生，在数学知识的学习中，不仅要知其然，也要知其所以然，才能做到灵活运用。”
王杰老师也非常鼓励学生自行尝试推导公式定理，在思考的过程中，孩子们不仅兴致盎然，也提高了动手画图的能力，加深了对基础原理的理解，在一些小练习上，也取得了不错的成绩。
2.重视课堂的学习效益，以学校学习为主，要有事半功倍的意识
数学学习，从来都不在乎做了几道题，而在于怎么做，不断促进学生对数学的思考，深化发展数学思维。王杰认为， 归根结底还在于要培养学生观察、抽象、探索、猜测再去论证的能力。
“就是要 把每一题做精、做得透彻。”王杰老师介绍，数学学习中，孩子要学会 一题多解、一题多变和多解归一等多种方法。
一题多解，可以开阔学生解题思路、发散学生思维，让学生学会从多角度分析问题和解决问题。
一题多变是为了培养孩子思维的应变性，把习题通过条件变换、因果变换来产生更多新问题，使得更多知识得以运用。
而 多解归一，则是培养孩子的聚合思维，主要是让孩子寻求共性，自己来建立一个数学模型，加深对数学原理、通性通法的认识，进而提高解题技巧与能力。
在王杰看来， 千万不要对校外辅导报以希望，有时超前学和广刷题，反而会给孩子增加了负担。
“我自己就是题海战术学出来的，但这种刷题模式真的对孩子们有帮助吗，并不见得。反而大量刷题把孩子学习激情磨灭了，一些刻板的数学思维也固化了。”
王杰也建议，如果是基础薄弱、上课理解有困难的孩子，可以课外适当提前学一些，来提升他可能学习的信心，但不要过度地超前学习；基础好的孩子还是尽量能够配合课内的要求，不是随大流地追求难度，而是要 沉下心来，学着一题多解，或是举一反三地思考论证。
3.及时巩固、随时复习，提高学习效率
王杰告诉外滩君，数学课上，他很少会带着教科书上课。常年的备课让他早就把数学知识点熟稔于心，可以根据孩子们学习的状态，调整授课内容。
与之相应的，便是随着上课节奏而来的随堂小练习。
“我从来都是学到哪、练到哪。一看学生课堂掌握的程度；二来考验我自己教得怎么样。 在这些练习中，近期的知识点多考一些、远期的少考一些，滚动更新，也避免了学生遗漏知识点。”
王杰老师也建议， 若在学习中遇到难题话，一定要鼓励孩子，有类似“啃硬骨头”这样钻研难题的信心和勇气。只有不盲目依赖老师和网络搜索，先进行独立深入的思考，学生才能在老师后续讲题中，加深印象，提高学习效率。
同样，我们也要教会孩子们掌握答题策略。这样即便在考试中遇到难题，孩子们也可以暂时放弃，留到最后去思考解决，让整场考试都能保持良好的心态，真正发挥出自己的实力和水平。
4.今日事今日毕，养成良好的学习习惯
对错题的梳理，王杰也有自己的看法。他从不强制要求每个学生都用错题本，而是要求用黑色水笔书写答卷，蓝色笔记标注错题订正。这样一来，错题既醒目清晰，也照顾到基础薄弱的孩子，提高错题订正的效率。
在日常学习中，王杰也多次强调数学答题书写的规范性。他常会要求学生 在答题纸上，字迹端正，按照从上到下，从左到右的顺序依次书写。同时 审题要抓住关键语句，仔细审题；答题也要做到不跳步不漏步。
这些答题的细节看似普通简单，但就是这些小细节，也包含着解题思维的培养，引导他们在应对未知问题的时候，如何一步步打开思路，学着思考。
总 结
从数学的知识范围来讲， 中考数学都是校本知识所讲授的内容，只看孩子是否能想到用某种方法来解题。这么看来，数学学习也是自己和自己的“一种较劲”。
因此，王杰觉得，在小初数学学习中，家长和学生都要放平心态， 拒绝让焦虑主导自己的情绪，不要只关注成绩，而应该多关注孩子内心的想法，多和过去的自己做对比。
“我们的理念需要改变，在尊重孩子的基础上，不一定是通过各种刷题的方式，而是以多种多样的活动，来帮助孩子达到一个适合的目标。”
王杰就 非常鼓励班上的孩子，组成各种形式的互帮互助小组。青春期孩子同伴间的交流，或许能比老师有板有眼地讲解，更容易激发孩子学习的兴趣。在他的组织和倡导下，孩子间的互相帮助，已经成为一个自发性的行为。
有一次，王杰开完会回到学校，发现自己班上成绩比较好的那个孩子，正在学校大厅，辅导另外两个同学。
王杰问他们，怎么不在教室学习，要跑到学校大厅来？孩子们说，教室里同学们都在“学习结对”、互帮互助，有点儿吵，为此他们特意选择了这个僻静角落“躲清闲”。
听着孩子们的解释，王杰难掩激动，感慨孩子们的自觉。在他眼中，拥有家长和老师信任的孩子，必将拥有更广阔的视野、更成熟的思维来解决学习上的难点和痛点，真正激发学习的兴趣与热情。
王杰也很喜欢爱尔兰诗人叶芝所说的箴言:“教育不是注满一桶水,而是点燃一把火。”他相信， 当我们真正用发展的眼光去看待孩子的学习时，改变也将自然而然地发生。
感受过努力的力量和价值后，这些拥有学习自主权的孩子，自然也能获得向上前进的信心和动力，更好来应用、品味数学的美感。
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