排列组合是我们数量关系的常考知识点,大家常常会遇到排列组合中的同素分堆问题,但在实际考试中还会涉及异素分堆,现在,就让我们一起来学习异素分堆问题。
异素非均分
①分堆之后如果无组别,则不考虑分组的顺序;
②分堆之后如果有组别,则需考虑分组的顺序,需乘上堆数的全排列。
(资料图)
例1
现有12辆各有编号的共享电车,如果将其分成3份,要求每堆数量分别为3辆、4辆、5辆,有多少种分法?
A.25420 B.26420 C.26770 D.27720
【答案】D。解析:12辆车只需要分成3辆、4辆、5辆这三堆,而不需要考虑分组的顺序,即无组别,分别从12辆中选3辆,再从剩下的9辆中选4辆,最后5辆直接为一堆。列式为:答案选D。
例2
有12辆各有编号的共享电车,现在派了3位工作人员去进行转运,要求每人分别转运3辆、4辆、5辆,问共有多少种分法?
A.166320 B.160620 C.158520 D.152520
【答案】A。解析:12辆车每人分别转运3辆、4辆、5辆,转运过程中由于工作人员是不同的3个人,相当于要分成不同的三组,有组别,所以当分好堆后要考虑每人所转运的辆数,即具体是哪位工作人员转运3辆,哪位转运4辆,哪位转运5辆,则分好堆后需考虑顺序,应再乘上堆数的全排列。列式为:答案选A。
异素均分
①分堆之后如果有组别,则不考虑分组的顺序(组合数的列式中已包含所有分配方式);
②分堆之后如果无组别,则需考虑重复的情况,需除以堆数的全排列。
例3
一个盒子里有大小颜色都相同的小球,编号分别为1到9,平均分给3个人,请问有多少种分法?
A.1680 B.1720 C.1780 D.1840
【答案】A。解析:题干中要求将9个小球平均分给3个人,每人3个小球,小球上面有编号,则当分给人的时候是要考虑人是不同的,有组别。列示为:答案选A。
例4
一个盒子里有大小颜色都相同的小球,编号分别为1到9,平均分成3堆,有多少种分法?
A.250 B.280 C.310 D.340
【答案】B。解析:9个小球平均分成3堆,只要求分堆即可,不需要考虑分给哪个人,则无组别。因为异素均分的列式中会出现重复的情况,需要除以堆数的全排列。列式为:答案选B。
以上则是有关于异素分堆的知识点,我们先把知识点理解透彻,再结合着做题,相信大家一定会学会这个知识点,并且在考场中超常发挥。